la correlación indica la fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas.

El coeficiente de correlación lineal mide el grado de intensidad de esta posible relación entre las variables. Este coeficiente se aplica cuando la relación que puede existir entre las variables es lineal (es decir, si representaremos en un gráfico los pares de valores de las dos variables la nube de puntos se aproximaría a una recta).

REGRESIÓN LINEAL:

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modela la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes X_i y un término aleatorio ε.

SU FORMULA ES:

EJEMPLOS DE REGRESIÓN LINEAL Y CORRELACIÓN LINEAL JUNTOS:

La tabla siguiente nos da las notas del test de aptitud (X) dadas a seis dependientes a prueba y ventas del primer mes de prueba (Y) en cientos de euros.

X	25	42	33	54	29	36
Y	42	72	50	90	45	48

1 Hallar el coeficiente de correlación e interpretar el resultado obtenido.

2 Calcular la recta de regresión de Y sobre X. Predecir las ventas de un vendedor que obtenga 47 en el test.

xi	yi	xi ·yi	xi2	yi2
25	42	625	1 764	1 050
42	72	1 764	5 184	3 024
33	50	1 089	2 500	1 650
54	90	2 916	8 100	4 860
29	45	841	2 025	1 305
36	48	1 296	2 304	1 728
209	347	8 531	21 877	13 617

Las notas de 12 alumnos de una clase en Matemáticas y Física son las siguientes:

Matemáticas	2	3	4	4	5	6	6	7	7	8	10	10
Física	1	3	2	4	4	4	6	4	6	7	9	10

Hallar las rectas de regresión y representarlas.

xi	yi	xi ·yi	xi2	yi2
2	1	2	4	1
3	3	9	9	9
4	2	8	16	4
4	4	16	16	16
5	4	20	25	16
6	4	24	36	16
6	6	36	36	36
7	4	28	49	16
7	6	42	49	36
8	7	56	64	49
10	9	90	100	81
10	10	100	100	100
72	60	431	504	380

1º Hallamos las medias ariméticas.

2º Calculamos la covarianza.

3º Calculamos las varianzas.

4ºRecta de regresión de Y sobre X.

4ºRecta de regresión de X sobre Y.